Para ver cuánto almacenamiento de buzón ha usado y liberar espacio rápidamente solo se puede realizar a través de la web. En https://outlook.office.com, abra la 
Configuración, Cuenta y busque Almacenamiento.
Cómo limpiar el buzón
En la página Configuración > Cuenta > Almacenamiento , debería ver un desglose de cuánto espacio ocupa cada carpeta del buzón. A continuación, deberías ver una lista de las carpetas representadas en el desglose con la opción de eliminar permanentemente todos los elementos (o los mayores de 3, 6 o 12 meses) de estas carpetas para liberar espacio.
Cómo eliminar permanentemente el correo electrónico
Al eliminar elementos de la Bandeja de entrada u otras carpetas, los elementos se envían a la carpeta Elementos eliminados de forma predeterminada. La carpeta Elementos eliminados no cuenta para la cuota de almacenamiento del buzón hasta que se vacía manualmente o los correos electrónicos se eliminan automáticamente después de 30 días, lo que ocurra primero.
Nota: Los elementos de la carpeta Correo no deseado se eliminan automáticamente después de 10 días.
Para eliminar de forma permanente un mensaje o mensajes, seleccione o resalte los mensajes, presione Mayús y SUPR en el teclado.
Instructivo de Liberación de Espacio de Buzón Outlook 365